Himpunan Diagram Venn dan Bilangan
Himpunan adalah segala
koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Terdapat
beberapa macam himpunan, diantaranya adalah sebagai berikut :
1. Himpunan Kosong
Himpunan
yang tidak mempunyai anggota dan ditulis dengan simbol Ø atau { }.
2. Himpunan Semesta
Himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan dan biasanya ditulis dengan simbol S atau U (Universal).
3. Himpunan Bilangan
Terdiri dari :
- Himpunan Bilangan Asli → N = {1,
2, 3, … }
-
Himpunan Bilangan Cacah → C =
{0, 1, 2, 3, … }
- Himpunan Bilangan Bulat → Z = {
… , – 1, 0, 1, … }
-
Himpunan Bilangan Rasional → Q =
{p/q : p, q Z, q 0}
-
Himpunan Bilangan Real : R
4. Himpunan Terhingga (Finite)
Himpunan yang banyak anggotanya
terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyai n elemen.
5. Himpunan Tak Terhingga (Infinite)
Himpunan yang berkorespondensi
satu – satu dengan bilangan asli, yaitu himpunan yang banyak anggotanya tak
terhingga.
6. Himpunan Terhitung (Countable)
Himpunan terhingga atau
denumerable.
7. Himpunan Tak Terhitung (Uncountable)
Himpunan yang tidak terhitung. Contohnya ada pada himpunan bilangan real.
Sedangkan Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis diantara sekelompok (set/himpunan/grup) benda atau objek. Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.
Terdapat beberapa macam bentuk Diagram Venn, yaitu :
1. Jika anggota
himpunan A sama dengan anggota himpunan B.
2. Jika anggota
himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B.
3. Jika ada
anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B.
4. Jika semua
anggota himpunan B adalah anggota himpuan A.
Soal dan Pembahasan
1. Diketahui :
Karena semua anggota himpunan B dimuat pada himpunan A, maka kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi, gambar diagram venn yang benara adalah sebagai berikut :
S = {bilangan asli}
A = {bilangan ganjil}
B = {bilangan prima > 2}
Himpunan diatas dapat dinyatakan dalam diagram venn. Gambarkan
diagram venn tersebut !
Pembahasan
S = {1, 2, 3, 4, 5, .....}
A = {1, 3, 5, 7, 11, .....}
B = {3, 5, 7, 11, .....}
Karena semua anggota himpunan B dimuat pada himpunan A, maka kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi, gambar diagram venn yang benara adalah sebagai berikut :
2. Diketahui :
P = {faktor dari 10}
Q = {tiga bilangan prima pertama}
Maka P ᴜ Q = ...
Gambarkan diagram venn nya !
Pembahasan
P = {1, 2, 5, 10}
Q = {2, 3, 5}
Maka, P ᴜ Q = {1, 2, 3, 5, 10}
Diagram Venn
3. Diagram venn dibawah menunjukkan banyak siswa yang mengikuti
ekstrakurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak
mengikuti ekstrakurikuler basket adalah ...
Pembahasan
Banyak siswa yang tidak mengikuti
ekstrakurikuler basket ditunjukkan oleh daerah diluar lingkaran basket pada
diagram venn.
Yang tidak mengikuti ekstrakurikuler basket :
13 + 4 = 17
Jadi, terdapat 17 orang yang tidak mengikuti
ekstrakurikuler basket.
4. Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes
Matematika dan Bahasa. Dari 250 peserta, terdapat 165 orang dinyatakan lulus
tes Matematika dan 155 orang dinyatakan lulus tes Bahasa. Banyaknya siswa yang
dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah ...
Gambarkan diagram venn nya !
Pembahasan
n(S) = 180 orang
n(M) = 165 orang
n(B) = 155 orang
n(M ᴜ B) = x orang
n(S) = n(M ᴜ B) = n(M) + n(B) – n(M n B)
250 = 165 + 155 - x
x = 320 - 250
x = 70
Jadi, banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima
beasiswa adalah 70 orang.
Diagram Venn
5. Sebuah Rumah Sakit terdapat pasien sebanyak 80 orang. Terdapat 40
orang menderita Demam Berdarah (DBD) dan terdapat 35 orang menderita Diare.
Pasien yang menderita DBD dan Diare terdapat 8 orang. Banyaknya pasien yang
tidak menderita DBD atau Diare adalah ...
Pembahasan
Jumlah pasien = 80 orang
Demam Berdarah = 40 orang
Diare = 35 orang
DBD dan Diare = 8 orang
Bukan DBD atau Diare = x orang
x = 80 – (40 +
35 – 8)
x = 80 – 67
x = 13
Jadi, banyaknya pasien yang tidak menderita DBD atau Diare adalah
13 orang.
Diagram Venn










